Matematička logika (raniji naziv: Osnovi matematike)
Matematička logika 2011/2012 - Obaveštenja
- Dodatni rok za usmeni iz Matematičke logike ili Osnova matematike: petak, 17. februar 2012, u 17.00 časova.
- Rezultati ispita iz Matematičke logike održanog 30. januara 2012: Test A, Test B.
- Usmeni iz Matematičke logike u januarskom roku: ponedeljak, 6. februara 2012, u 17.00 časova ili petak, 10. februara 2012, u 17.00 časova
- Usmeni iz Osnova matematike: u ponedeljak, 6. februara 2012, u 17.00 časova. Ako neko želi, može polagati usmeni kasnije (10. februara u 17.00 časova, zajedno sa studentima koji budu polagali Matematičku logiku).
- Rezultati ispita iz Osnova matematike održanog 23. januara 2012.
- Konsultacije za vreme januarskog ispitnog roka: ponedeljkom u 12.00 časova i četvrtkom u 14.00. časova.
- Spisak pitanja za usmeni deo ispita
- Bodovi za aktivno praćenje nastave (dodaju se posle položenog ispita)
- Materijali sa predavanja (vidi dole) će se dopunjavati, pa povremeno treba proveriti da li ima nešto novo.
Materijali sa predavanja i vežbi, 2011/2012
Beleške sa predavanja 2011/2012 (Teorija)
- Iskazna logika 1 - logika iskaza, iskazne formule, interpretacije, tautologije, logička ekvivalencija
- Tautologije -četiri tabele; najvažnije tautologije, najlakše, veza između operacija i logičke konstante
- Iskazna logika 2 - Normalne forme i baze iskazne algebre
- Iskazna logika 3 - Semantičke posledice, modeli i teorije
- Iskazna logika 4 - Deduktivni sistemi, opšta priča
- Iskazna logika 5 - Iskazni račun kao deduktivni sistem za iskaznu logiku
- Pravila izvođenja iskaznog računa - najvažnija izvedena pravila
- Iskazna logika 6 - Kompletnost, odlučivost, kompaktnost
- Predikatska logika 1 - Uvodna priča i sintaksa
- Predikatska logika 2 - Semantika, modeli i teorije - MALA DOPUNA 25. jan.2012 !
- Aristotelovi silogizmi
- Valjane formule predikatske logike
- Valjane formule - spisak najvažnijih
- Preneksna forma i skolemizacija
- Predikatski račun K (predikatski račun kao deduktivni sistem)
- Kompletnost predikatskog računa K
- Predikatski račun sa jednakošću
- Početak teorije skupova
- Paradoksi -sa slikama
- Paradoksi - šire
- ZF sistem aksioma -diskusija aksioma
- ZF sistem aksioma -spisak
- Aksioma izbora (videti takođe Aksioma
izbora (diplomski rad Bojana Bašića, 2009))
- Uređeni skupovi
- Ordinali
- Ordinalni tip dobro uređenog skupa
- Zasnivanje prirodnih brojeva
- Ekvipotentni skupovi
- Kardinali kao specijalni ordinali
- Operacije sa kardinalima
- Konačni kardinali
- Beskonačni kardinali, alefi, kontinuum hipoteza (videti takođe Andjal
Andor: O beskonačnim kardinalima (diplomski rad, jun 2010))
Vežbe 2011/2012 (Zadaci)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Osnovni podaci o predmetu Matematčka logika
Matematička logika je kurs koji je namenjen studentima Master studija matematike MA na Departmanu za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Novom Sadu.
- Predavač: dr Rozália Sz. Madarász, redovni profesor PMF u Novom Sadu (predavanja i vežbe)
- Nedeljni fond časova: 3+2
- Način polaganja ispita: ako je
student uradio predispitne obaveze, polaže usmeni ispit
- Model polaganja ispita: Model B
- Predispitne obaveze: polažu se u 6 ispitnih rokova (od januarskog roka do oktobra II)
- položen Test A - Test A se sastoji od 30 kratkih pitanja (tvrđenja), na koje student odgovara sa TAČNO ili NETAČNO. Za svako tačno odgovoreno pitanje dobija se 1 bod, a za netačno -1. Student je položio test sa osvojenih najmanje 15 bodova.
- položen Test B - Test B se sastoji 4 zadatka, maksimalno 30 bodova. Student je položio Test B sa najmanje 15 bodova.
- položene predispitne obaveze važe zaključno sa ispitnim rokom Oktobar II. Ako student do tada ne položi usmeni deo ispita, onda sluša ponovo kurs i polaže ponovo predispitne obaveze.
- Usmeni ispit: posle ispunjenih predispitnih obaveza, najviše 40 bodova
- Ekstra bodovi
- aktivno učestvovanje u nastavnom procesu: najviše 10 bodova, dodaje se na kraju usmenog ispita
- ekstra bodovi važe kao i bodovi sa predispitnih obaveza, tj. posle završenog kursa još 6 ispitnih rokova (od januara do oktobra II)
- Način formiranja ocene:
- 10(deset): 95-100 bodova
- 9(devet): 85-94 bodova
- 8(osam): 75-84 bodova
- 7(sedam): 6 5-74 bodova
- 6(šest): 55-64 bodova
- Literatura:
- S. Burris, Logic for Mathematics and Computer Science, Prentice Hall, New Yersey, 1998
- C.C.Chang, H.J. Keisler, Model Theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Vol. 73, North-Holland, Amsterdam-London, 1973.
- Eršov, Paljutin, Matematička logika (na ruskom), Nauka, Moskva, 1979.
- A. Hajnal, Halmazelmelet (na mađarskom), Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
- P. Halmos, Naive Set Theory, D. Van Nostrand, Princeton, 1960.
- A. N. Kolmogorov, A.G. Dragalin, Matematička logika, Dopunske glave (na ruskom), Moskovski Univerzitet, Moskva, 1984.
- J.L. Krivine, Aksiomatička teorija skupova, Školska knjiga, Zagreb, 1978.
- K. Kunen, Set Theory - An Introduction to Independence Proofs, North-Holland, 1980.
- E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand, 1964.
- R. Sz. Madarasz, Od skupova do univerzalnih algebri, Univerzitet u Novom Sadu, 2006.
- R. Sz. Madarasz, Opšta teorija algebri, Prvi deo: Skupovi i mreže, Univerzitet u Banjoj Luci, 2005. (za deo o ordinalima i kardinalima kliknuti ovde)
- S. Milić, Elementi matematičke logike i teorije skupova, Institut za matematiku, Novi Sad, 1990.
- S. Prešić, Elementi matematičke logike, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva sredstva, Beograd, 1983.
- B. Russell, Istorija zapadne filozofije, Narodna knjiga, 1998.
- B. Šešelja, A. Tepavčević, Algebra 1, Univerzitet u Novom Sadu, 2000.
- G. Vojvodić, Predavanja iz matematičke logike i algebre, Univerzitet u Novom Sadu, 1998.
--------------------------------------------------
Dopunski tekstovi (malo iz istorije matematičke logike)
Primeri testova:
- Test
A, januar 2009.
- Test
B, januar 2009.
- Test
A, februar 2009.
- Test
B, februar 2009.
- Test A,
20. januar 2010.
- Test B, 20. januar 2010.
- Test
A, 26. januar 2010.
- Test
B, 26. januar 2010.
- Test
A, januar 2011.
- Test
B, januar 2011.
Studentski prilozi